算法-1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        //抽象
        //难点：抽象成01背包
        //把石头分为两堆差不多重的，相撞之后，就能得出剩余最小重量
        //dp[j]:容量为j的背包，能凑出最大的价值/容量为dp[j]
        //和分割等和子集差不多
        int sum = 0,target = 0;
        for(int i = 0;i < stones.size();i++){
            sum += stones[i];
        }
        target = sum/2; //向下取整，一定比sum - target小
        int dp[3001] = {0}; //最大不超过3000,30*100
        for(int i = 0;i < stones.size();i++){
            for(int j = target;j >= stones[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};